Em uma noite de forte chuva, estava eu e meus malabares, me divertindo no quarto com os meus bons e velhos truques, até que então uma pergunta me veio a cabeça: Como deve ficar o gráfico no plano cartesiano dos movimentos que eu executo com as bolinhas em relação espaço e tempo?Como sou um menino muito curioso e ousado, decide então começar o estudo com o movimentos mais simples, o 333 mais conhecido como cascata. Pra quem não sabe como é o feito o truque, uma breve explicação.
1-O Movimento
Com 3 bolinhas, duas em uma mão e uma noutra, é feito o lançamento de uma bolinha contida na mão que tem duas, e apos essa bola alcançar sua altura máxima, e feito o aremesso da bolinha que esta na outra mão, e finalmente quando a primeira bolinha tem seu lançamento concluido, é feito o lançamento da terceira bolinha. Para observar melhor o truque, olhe a animação acima.
Antes de chegarmos ao estudo em si, vale a pena darmos uma curta revisada em cinemática e em função, afinal de contas estamos falando de três corpos em queda livre.
2- Conceitos de Queda Livre
Como todos já sabem, quando um corpo é lançado para cima, ele sobe até uma certa altura e depois disto é atraído para a Terra. Sabemos também que essa atracão ocorre devido a existência de um campo gravitacional.
Para considerarmos o estudo da queda livre, devemos desconsiderar a resistência do ar tanto na descida como na subida do corpo. Uma formulazinha que ajuda muito a descrever esse tipo de movimento é a função horária das posições do 2°grau, conhecida também como "Soráia", descrita por S=So + Vot + 1/2gt².
Em um lançamento para cima, que é o caso em questão, temos um movimento uniformemente retardado, póis a velocidade do corpo tende a ficar negativa ao passar do tempo.
Estudando a função horária, podemos observar que o tempo de subida de um corpo é igual ao tempo de descida, e que sua velocidade inicial é igual a velocidade final em módulo.
3- Relembrando Função Quadrática
Chamamos de função quadratica um função R em R que associa a cada número real x, o numero real ax²+bx+c, onde a,b e c reais, e a diferente de zero. Como muitos já sabem, o grafico de uma função quadratica resulta em uma parábola.
Quando a > 0, a parábola terá a concavidade voltada para cima, e quando a <> a concavidade será voltada para baixo. Sabemos também que quando f(x)=0, temos o estudo da fórmula de Bhaskara, que nos fornece x'= -b + (raiz de delta)/2a e x''= -b -(raiz de delta)/2a, e então devemos levar em conta o delta em 3 casos destintos.
Para Delta > 0, temos dois pontos distintos no eixo x: (x',0) e (x",0). Em Delta = 0 temos x'= x" portanto a parábola apenas tangencia o eixo x, e finalmente quando Delta<0>-b/2a e -delta/4a o y do vértice.
4- Matemática do movimento
Se observarem a imagem que descreve o movimento, iram perceber que o lançamento da 2ª bolinha é feito apenas, quando a 1ª bolinha chega em sua altura máxima, que traduzindo para o matematiquês seria no ponto -b/2a (X do vértice) e -Delta/4a (Y do vértice).
Podemos observar também que o lançamento da 3ª bolinha só é feito depois que a 1ª bolinha chega na outra mão no caso o ponto (x,0). Segundo o site ensaimadamalabar, a bola demora cerca de 1 segundo para se deslocar de uma mão para a outra, isso sendo lançada a uma altura máxima de aproximadamente 3dm. Com esses dados podemos então fazer a curva da 1ªbolinha. Estudando os dados e analisando a coordenadas do vértice, chegamos a função f(x) = -12x²+12x.
Observando o gráfico abaixo, podemos ver o instante em que começa e termina a trajetória da bola, e o momento em que ela chega em sua altura máxima, onde sua velocidade é igual a 0.
Considerem altura em decímetros, e o tempo em segundos.
O lançamento da 2ª bolinha, como dito antes, é feita depois que a primeira chega ao vértice de sua parábola, ou seja depois de 0,5 segundos. Fazendo a mesma analise feita no com a 1ª bolinha, chegamos a função f(x)= -12x²+24x-9.
Seguindo o mesmo passo pode-se construir a lei da 3ª bolinha, que é lançada quando a primeira bolinha chega na outra mão e quando a segunda bola chega na sua altura máxima.
Obtemos então f(x)= -12x²+36x-24.
Para finalizar o estudo mostro o gráfico das três bolinhas juntas:
Gostaria de receber criticas com relação ao estudo.
